f(x)是[-3,3]上的偶函数,且∫（0，3）f（x）dx=16，当∈N*时，求定积分∫（-3，3）[f(x)+x^(2n+1)-5]dx的

因为 且f(x)在[-3,3]上是偶函数
所以 ∫（-3，3）f(x)dx=2∫（0，3）f(x)dx=32
由定积分的公式可知
∫（-3，3）[f(x)+x^(2n+1)-5]dx
＝∫（-3，3）f(x)dx+∫（-3，3）x^(2n+1)dx－∫（-3，3）5dx
=32+ 1/(2n+2)[3^(2n+2)-(-3)^(2n+2)]-5(3+3)
=32+0-30
=2

积分区间是对称区间，x^(2n+1)是奇函数，所以积分是0
f(x)是偶函数，所以

∫（-3，3）[f(x)+x^(2n+1)-5]dx
＝∫（-3，3）[f(x)－5]dx
＝2∫（0,3）f(x)dx－6×5
＝2×16－30
＝2

32+2*3^(2n+1)

奇函数在对称区间上的积分为0，所以x^(2n+1)在-3到3上的积分为零。
偶函数在对称区间上的积分为其在一半区间上积分的2倍，所以
∫（-3，3）f(x)dx=2∫（0，3）f(x)dx=32
∫（-3，3）-5dx=-5*6=-30
所以最后的结果为2